Επίλυση (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Υπολογισμός

$$10v^{2}-3v-2$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 4v^{2} και το 6v^{2} για να λάβετε 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Αφαιρέστε 7 από 5 για να λάβετε -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Παράγοντας

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 4v^{2} και το 6v^{2} για να λάβετε 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Αφαιρέστε 7 από 5 για να λάβετε -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 9 και το 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{89} από 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3+\sqrt{89}}{20} με x_{1} και το \frac{3-\sqrt{89}}{20} με x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$