Επίλυση (4m)^2-3*4(2m^2-2)>0

$$( 4 m ) ^ { 2 } - 3 \times 4 ( 2 m ^ { 2 } - 2 ) > 0$$

Λύση ως προς m

$$m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right)$$

Βήματα λύσης

Αναπτύξτε το \left(4m\right)^{2}.

$$4^{2}m^{2}-3\times 4\left(2m^{2}-2\right)>0$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16m^{2}-3\times 4\left(2m^{2}-2\right)>0$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 4 για να λάβετε 12.

$$16m^{2}-12\left(2m^{2}-2\right)>0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -12 με το 2m^{2}-2.

$$16m^{2}-24m^{2}+24>0$$

Συνδυάστε το 16m^{2} και το -24m^{2} για να λάβετε -8m^{2}.

$$-8m^{2}+24>0$$

Πολλαπλασιάστε την ανισότητα με -1 για να γίνει ο συντελεστής στην υψηλότερη δύναμη του -8m^{2}+24 θετικός. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$8m^{2}-24<0$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$m^{2}<3$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 3 και λάβετε \sqrt{3}. Γράψτε πάλι το 3 ως \left(\sqrt{3}\right)^{2}.

$$m^{2}<\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Η ανισότητα ισχύει για |m|<\sqrt{3}.

$$|m|<\sqrt{3}$$

Γράψτε πάλι το |m|<\sqrt{3} ως m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right).

$$m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right)$$