Επίλυση (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Λύση ως προς k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Αναπτύξτε το \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 6 για να λάβετε 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -24 με το k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Συνδυάστε το 16k^{2} και το -24k^{2} για να λάβετε -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-8k^{2}=-24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Διαιρέστε το -24 με το -8 για να λάβετε 3.

$$k^{2}=3$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αναπτύξτε το \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 6 για να λάβετε 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -24 με το k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Συνδυάστε το 16k^{2} και το -24k^{2} για να λάβετε -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -8, το b με 0 και το c με 24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 32 επί 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} όταν το ± είναι συν.

$$k=-\sqrt{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} όταν το ± είναι μείον.

$$k=\sqrt{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$