Επίλυση (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4a+2b με το 4a-3b και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 16a^{2}-4ab-6b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 16a^{2} και το -16a^{2} για να λάβετε 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -25b^{2} και το 6b^{2} για να λάβετε -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Υπολογίστε το -5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Συνδυάστε το -19b^{2} και το 25b^{2} για να λάβετε 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Ανάπτυξη

$$4ab+6b^{2}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4a+2b με το 4a-3b και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 16a^{2}-4ab-6b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 16a^{2} και το -16a^{2} για να λάβετε 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -25b^{2} και το 6b^{2} για να λάβετε -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Υπολογίστε το -5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Συνδυάστε το -19b^{2} και το 25b^{2} για να λάβετε 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$