Επίλυση (4)a^4-(1-a)(1+a)(1+a^2)

$$( 4 ) a ^ { 4 } - ( 1 - a ) ( 1 + a ) ( 1 + a ^ { 2 } )$$

Υπολογισμός

$$5a^{4}-1$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-a με το 1+a και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Υπολογίστε \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 1-a^{4}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Συνδυάστε το 4a^{4} και το a^{4} για να λάβετε 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$

Ανάπτυξη

$$5a^{4}-1$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-a με το 1+a και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Υπολογίστε \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 1-a^{4}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Συνδυάστε το 4a^{4} και το a^{4} για να λάβετε 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$