Επίλυση (4)(sqrt{3}-sqrt{5})(sqrt{5}+sqrt{3})=

$$( 4 ) ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) =$$

Υπολογισμός

$$-8$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\left(4\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 4\sqrt{3}-4\sqrt{5} με κάθε όρο του \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$4\sqrt{15}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$4\sqrt{15}+4\times 3-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$4\sqrt{15}+12-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$4\sqrt{15}+12-4\times 5-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε -4 και 5 για να λάβετε -20.

$$4\sqrt{15}+12-20-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 20 από 12 για να λάβετε -8.

$$4\sqrt{15}-8-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{5} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$4\sqrt{15}-8-4\sqrt{15}$$

Συνδυάστε το 4\sqrt{15} και το -4\sqrt{15} για να λάβετε 0.

$$-8$$

Παράγοντας

$$-8$$