Επίλυση (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$-28$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το \sqrt{2}+2\sqrt{3}.

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} με το \sqrt{2}-2\sqrt{3} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -16 και 3 για να λάβετε -48.

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 48 από 8 για να λάβετε -40.

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$-40+4\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$-40+12$$

Προσθέστε -40 και 12 για να λάβετε -28.

$$-28$$

Παράγοντας

$$-28$$