Επίλυση (3y^3+2y^2)^3

$$( 3 y ^ { 3 } + 2 y ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

Υπολογισμός

$$\left(3y+2\right)^{3}y^{6}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(3y^{3}+2y^{2}\right)^{3}.

$$27\left(y^{3}\right)^{3}+54\left(y^{3}\right)^{2}y^{2}+36y^{3}\left(y^{2}\right)^{2}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 9.

$$27y^{9}+54\left(y^{3}\right)^{2}y^{2}+36y^{3}\left(y^{2}\right)^{2}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$27y^{9}+54y^{6}y^{2}+36y^{3}\left(y^{2}\right)^{2}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 6 και τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 8.

$$27y^{9}+54y^{8}+36y^{3}\left(y^{2}\right)^{2}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$27y^{9}+54y^{8}+36y^{3}y^{4}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 3 και τον αριθμό 4 για να λάβετε τον αριθμό 7.

$$27y^{9}+54y^{8}+36y^{7}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$27y^{9}+54y^{8}+36y^{7}+8y^{6}$$

Ανάπτυξη

$$27y^{9}+54y^{8}+36y^{7}+8y^{6}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(3y^{3}+2y^{2}\right)^{3}.

$$27\left(y^{3}\right)^{3}+54\left(y^{3}\right)^{2}y^{2}+36y^{3}\left(y^{2}\right)^{2}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 9.

$$27y^{9}+54\left(y^{3}\right)^{2}y^{2}+36y^{3}\left(y^{2}\right)^{2}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$27y^{9}+54y^{6}y^{2}+36y^{3}\left(y^{2}\right)^{2}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 6 και τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 8.

$$27y^{9}+54y^{8}+36y^{3}\left(y^{2}\right)^{2}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$27y^{9}+54y^{8}+36y^{3}y^{4}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 3 και τον αριθμό 4 για να λάβετε τον αριθμό 7.

$$27y^{9}+54y^{8}+36y^{7}+8\left(y^{2}\right)^{3}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$27y^{9}+54y^{8}+36y^{7}+8y^{6}$$