Επίλυση (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-5 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, 1 για b και -10 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-1±9}{4} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≤0, μία από τις τιμές x-2 και x+\frac{5}{2} πρέπει να είναι ≥0 και η άλλη πρέπει να είναι ≤0. Εξετάστε το ενδεχόμενο όπου x-2\geq 0 και x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Εξετάστε το ενδεχόμενο όπου x-2\leq 0 και x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$