Επίλυση (3x-4)(-x+1/2)(x-2)^3

$$( 3 x - 4 ) ( - x + \frac { 1 } { 2 } ) ( x - 2 ) ^ { 3 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\left(1-2x\right)\left(3x-4\right)\left(x-2\right)^{3}}{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{3}.

$$\left(3x-4\right)\left(-x+\frac{1}{2}\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-4 με το -x+\frac{1}{2}.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{3}{2}x-4\left(-x\right)-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Πολλαπλασιάστε -4 και -1 για να λάβετε 4.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{3}{2}x+4x-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Συνδυάστε το \frac{3}{2}x και το 4x για να λάβετε \frac{11}{2}x.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x-2 με το x^{3}-6x^{2}+12x-8 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3\left(-x\right)x^{4}-18x^{3}\left(-x\right)+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Πολλαπλασιάστε -18 και -1 για να λάβετε 18.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{3}x+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 3 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Πολλαπλασιάστε -24 και -1 για να λάβετε 24.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24xx+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24x^{2}+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Συνδυάστε το 18x^{4} και το \frac{11}{2}x^{4} για να λάβετε \frac{47}{2}x^{4}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24x^{2}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Συνδυάστε το 24x^{2} και το 78x^{2} για να λάβετε 102x^{2}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -1 για να λάβετε -3.

$$-3xx^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-1\right)x+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 1 και τον αριθμό 4 για να λάβετε τον αριθμό 5.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-1\right)x+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{3}\left(-1\right)+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Πολλαπλασιάστε 36 και -1 για να λάβετε -36.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}-36x^{3}+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Συνδυάστε το -36x^{3} και το -35x^{3} για να λάβετε -71x^{3}.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}-71x^{3}+102x^{2}-68x+16$$

Ανάπτυξη

$$-3x^{5}+\frac{47x^{4}}{2}-71x^{3}+102x^{2}-68x+16$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{3}.

$$\left(3x-4\right)\left(-x+\frac{1}{2}\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-4 με το -x+\frac{1}{2}.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{3}{2}x-4\left(-x\right)-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Πολλαπλασιάστε -4 και -1 για να λάβετε 4.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{3}{2}x+4x-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Συνδυάστε το \frac{3}{2}x και το 4x για να λάβετε \frac{11}{2}x.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x-2 με το x^{3}-6x^{2}+12x-8 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3\left(-x\right)x^{4}-18x^{3}\left(-x\right)+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Πολλαπλασιάστε -18 και -1 για να λάβετε 18.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{3}x+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 3 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Πολλαπλασιάστε -24 και -1 για να λάβετε 24.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24xx+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24x^{2}+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Συνδυάστε το 18x^{4} και το \frac{11}{2}x^{4} για να λάβετε \frac{47}{2}x^{4}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24x^{2}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Συνδυάστε το 24x^{2} και το 78x^{2} για να λάβετε 102x^{2}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -1 για να λάβετε -3.

$$-3xx^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-1\right)x+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 1 και τον αριθμό 4 για να λάβετε τον αριθμό 5.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-1\right)x+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{3}\left(-1\right)+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Πολλαπλασιάστε 36 και -1 για να λάβετε -36.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}-36x^{3}+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Συνδυάστε το -36x^{3} και το -35x^{3} για να λάβετε -71x^{3}.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}-71x^{3}+102x^{2}-68x+16$$