Επίλυση (3x-2y)^2+(2+x)*(2-x)+(2x+3)^2

$$( 3 x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 + x ) \cdot ( 2 - x ) + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Υπολογίστε \left(2+x\right)\left(2-x\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 8x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε 12x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

Προσθέστε 4 και 9 για να λάβετε 13.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$

Ανάπτυξη

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Υπολογίστε \left(2+x\right)\left(2-x\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 8x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε 12x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

Προσθέστε 4 και 9 για να λάβετε 13.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$