Επίλυση (3x-2)(3x+2)-(2x-5)^2

$$( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 ) - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$5x^{2}+20x-29$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(3x-2\right)\left(3x+2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$\left(3x\right)^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-4-\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-20x+25, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$9x^{2}-4-4x^{2}+20x-25$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}-4+20x-25$$

Αφαιρέστε 25 από -4 για να λάβετε -29.

$$5x^{2}-29+20x$$

Ανάπτυξη

$$5x^{2}+20x-29$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(3x-2\right)\left(3x+2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$\left(3x\right)^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-4-\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-20x+25, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$9x^{2}-4-4x^{2}+20x-25$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}-4+20x-25$$

Αφαιρέστε 25 από -4 για να λάβετε -29.

$$5x^{2}-29+20x$$