Επίλυση (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-1 με το x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-1 με το 8x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Αφαιρέστε 24x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -24x^{2} για να λάβετε -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Προσθήκη 17x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Συνδυάστε το 12x και το 17x για να λάβετε 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από -4 για να λάβετε -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Αναδιατάξτε την εξίσωση για να τη θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -7 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 3. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 με το x-1 για να λάβετε 3x^{2}-22x+7. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, -22 για b και 7 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Επιλύστε την εξίσωση 3x^{2}-22x+7=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$