Επίλυση (3a^2)(4a^6)-12

$$( 3 a ^ { 2 } ) ( 4 a ^ { 6 } ) - 12$$

Υπολογισμός

$$12\left(a^{8}-1\right)$$

Βήματα λύσης

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 6 για να λάβετε τον αριθμό 8.

$$3a^{8}\times 4-12$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 4 για να λάβετε 12.

$$12a^{8}-12$$

Παράγοντας

$$12\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 12.

$$12\left(a^{2}a^{6}-1\right)$$

Υπολογίστε a^{8}-1. Γράψτε πάλι το a^{8}-1 ως \left(a^{4}\right)^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Υπολογίστε a^{4}-1. Γράψτε πάλι το a^{4}-1 ως \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Υπολογίστε a^{2}-1. Γράψτε πάλι το a^{2}-1 ως a^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Τα ακόλουθα πολυώνυμα δεν έχουν παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχουν λογικές ρίζες: a^{2}+1,a^{4}+1.

$$12\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$