Επίλυση (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{2}-4ab+4b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το 9a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το -4b^{2} και το -4b^{2} για να λάβετε -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Ανάπτυξη

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{2}-4ab+4b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το 9a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το -4b^{2} και το -4b^{2} για να λάβετε -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$