Επίλυση (3sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4sqrt{1/2})divsqrt{32}

$$( 3 \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } ) \div \sqrt { 32 }$$

Υπολογισμός

$$2$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 18=3^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{32}}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$\frac{9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{32}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 50=5^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{5^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{32}}$$

Απαλείψτε το 5 και το 5.

$$\frac{9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{32}}$$

Συνδυάστε το 9\sqrt{2} και το \sqrt{2} για να λάβετε 10\sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{32}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{2}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{32}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{32}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{\sqrt{32}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{32}}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 4 και 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{\sqrt{32}}$$

Συνδυάστε το 10\sqrt{2} και το -2\sqrt{2} για να λάβετε 8\sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{32}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 32=4^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{4^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$$

Απαλείψτε το 4\sqrt{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$2$$

Παράγοντας

$$2$$