Επίλυση (3+2sqrt{2})^2(3-sqrt{2})-(3+2sqrt{2})(3-2sqrt{2})^2

$$( 3 + 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } ( 3 - \sqrt { 2 } ) - ( 3 + 2 \sqrt { 2 } ) ( 3 - 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$21\sqrt{2}+24\approx 53,69848481$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(9+12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\left(9+12\sqrt{2}+4\times 2\right)\left(3-\sqrt{2}\right)-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$\left(9+12\sqrt{2}+8\right)\left(3-\sqrt{2}\right)-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Προσθέστε 9 και 8 για να λάβετε 17.

$$\left(17+12\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 17+12\sqrt{2} με το 3-\sqrt{2} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$51+19\sqrt{2}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$51+19\sqrt{2}-12\times 2-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -12 και 2 για να λάβετε -24.

$$51+19\sqrt{2}-24-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 24 από 51 για να λάβετε 27.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(9-12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(9-12\sqrt{2}+4\times 2\right)$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(9-12\sqrt{2}+8\right)$$

Προσθέστε 9 και 8 για να λάβετε 17.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(17-12\sqrt{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3+2\sqrt{2} με το 17-12\sqrt{2} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$27+19\sqrt{2}-\left(51-2\sqrt{2}-24\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$27+19\sqrt{2}-\left(51-2\sqrt{2}-24\times 2\right)$$

Πολλαπλασιάστε -24 και 2 για να λάβετε -48.

$$27+19\sqrt{2}-\left(51-2\sqrt{2}-48\right)$$

Αφαιρέστε 48 από 51 για να λάβετε 3.

$$27+19\sqrt{2}-\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3-2\sqrt{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$27+19\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 3 από 27 για να λάβετε 24.

$$24+19\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το 19\sqrt{2} και το 2\sqrt{2} για να λάβετε 21\sqrt{2}.

$$24+21\sqrt{2}$$

Παράγοντας

$$3 {(7 \sqrt{2} + 8)} = 53,69848481$$