Επίλυση (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Υπολογισμός

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 8 από 11 για να λάβετε 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το 6\sqrt{2} και το 4\sqrt{2} για να λάβετε 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$