Επίλυση (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-5x με το 6-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Πολλαπλασιάστε 125 και 6 για να λάβετε 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Αφαιρέστε 750 και από τις δύο πλευρές.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Αφαιρέστε 750 από 120 για να λάβετε -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -50 και το c με -630 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 2500 και το 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -50 είναι 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 50 και το 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Διαιρέστε το 50+10\sqrt{151} με το 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{151} από 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Διαιρέστε το 50-10\sqrt{151} με το 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-5x με το 6-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Πολλαπλασιάστε 125 και 6 για να λάβετε 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Αφαιρέστε 120 και από τις δύο πλευρές.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Αφαιρέστε 120 από 750 για να λάβετε 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Διαιρέστε το -50 με το 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Διαιρέστε το 630 με το 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Προσθέστε το 126 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$