Επίλυση (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-3x με το 12-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Αφαιρέστε 112 και από τις δύο πλευρές.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Αφαιρέστε 112 από 240 για να λάβετε 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -56 και το c με 128 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -56 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 3136 και το -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -56 είναι 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{56±40}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 56 και το 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Διαιρέστε το 96 με το 6.

$$x=16$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{56±40}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 40 από 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{16}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-3x με το 12-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Αφαιρέστε 240 και από τις δύο πλευρές.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Αφαιρέστε 240 από 112 για να λάβετε -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{56}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{28}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{28}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{28}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{128}{3} και το \frac{784}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Προσθέστε \frac{28}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$