Επίλυση (2y-1)^2-2(2y-1)-3=0

$$( 2 y - 1 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 y - 1 ) - 3 = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=0$$

$$y=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2y-1\right)^{2}.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 2y-1.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

Συνδυάστε το -4y και το -4y για να λάβετε -8y.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

Προσθέστε 1 και 2 για να λάβετε 3.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 3 για να λάβετε 0.

$$4y^{2}-8y=0$$

Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(4y-8\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y=0 και 4y-8=0.

$$y=0 y=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2y-1\right)^{2}.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 2y-1.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

Συνδυάστε το -4y και το -4y για να λάβετε -8y.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

Προσθέστε 1 και 2 για να λάβετε 3.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 3 για να λάβετε 0.

$$4y^{2}-8y=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -8 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-8\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$y=\frac{8±8}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$y=\frac{8±8}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{8±8}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 8.

$$y=\frac{16}{8}$$

Διαιρέστε το 16 με το 8.

$$y=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{8±8}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 8.

$$y=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$y=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=2 y=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2y-1\right)^{2}.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 2y-1.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

Συνδυάστε το -4y και το -4y για να λάβετε -8y.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

Προσθέστε 1 και 2 για να λάβετε 3.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 3 για να λάβετε 0.

$$4y^{2}-8y=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4y^{2}-8y}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το -8 με το 4.

$$y^{2}-2y=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$y^{2}-2y=0$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-2y+1=1$$

Παραγον y^{2}-2y+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$y-1=1 y-1=-1$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=2 y=0$$