Επίλυση (2x-y)^2-(x-5y)^2=

$$( 2 x - y ) ^ { 2 } - ( x - 5 y ) ^ { 2 } =$$

Υπολογισμός

$$3\left(x-2y\right)\left(x+4y\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x-5y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5y\right)^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x^{2}-10xy+25y^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-10xy+25y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-x^{2}+10xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-4xy+y^{2}+10xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το -4xy και το 10xy για να λάβετε 6xy.

$$3x^{2}+6xy+y^{2}-25y^{2}$$

Συνδυάστε το y^{2} και το -25y^{2} για να λάβετε -24y^{2}.

$$3x^{2}+6xy-24y^{2}$$

Ανάπτυξη

$$3x^{2}+6xy-24y^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x-5y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5y\right)^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x^{2}-10xy+25y^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-10xy+25y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-x^{2}+10xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-4xy+y^{2}+10xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το -4xy και το 10xy για να λάβετε 6xy.

$$3x^{2}+6xy+y^{2}-25y^{2}$$

Συνδυάστε το y^{2} και το -25y^{2} για να λάβετε -24y^{2}.

$$3x^{2}+6xy-24y^{2}$$