Επίλυση (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 30 και 100 για να λάβετε 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-40 με το 3x-50 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x^{2}-220x+2000 με το 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Πολλαπλασιάστε 2000 και 1000 για να λάβετε 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Προσθέστε 260000 και 2000000 για να λάβετε 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Αφαιρέστε 64000 και από τις δύο πλευρές.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Αφαιρέστε 64000 από 2260000 για να λάβετε 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 780, το b με -28600 και το c με 2196000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Υψώστε το -28600 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Πολλαπλασιάστε το -3120 επί 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Προσθέστε το 817960000 και το -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -28600 είναι 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 28600 και το 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Διαιρέστε το 28600+200i\sqrt{150839} με το 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 200i\sqrt{150839} από 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Διαιρέστε το 28600-200i\sqrt{150839} με το 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθέστε 30 και 100 για να λάβετε 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-40 με το 3x-50 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x^{2}-220x+2000 με το 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Πολλαπλασιάστε 2000 και 1000 για να λάβετε 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Προσθέστε 260000 και 2000000 για να λάβετε 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Αφαιρέστε 2260000 και από τις δύο πλευρές.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Αφαιρέστε 2260000 από 64000 για να λάβετε -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Η διαίρεση με το 780 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-28600}{780} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2196000}{780} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Διαιρέστε το -\frac{110}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{55}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{55}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{55}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{36600}{13} και το \frac{3025}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Παραγον x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Προσθέστε \frac{55}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$