Επίλυση (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Υπολογισμός

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Υπολογίστε \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Αναπτύξτε το \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9x^{2}-4y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Συνδυάστε το 9y^{2} και το 4y^{2} για να λάβετε 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Ανάπτυξη

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Υπολογίστε \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Αναπτύξτε το \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9x^{2}-4y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Συνδυάστε το 9y^{2} και το 4y^{2} για να λάβετε 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$