Επίλυση (2x-3+1/x+3)+(x+1-3/2x+1)

$$( 2 x - 3 + \frac { 1 } { x + 3 } ) + ( x + 1 - \frac { 3 } { 2 x + 1 } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Συνδυάστε το 2x και το x για να λάβετε 3x.

$$3x-3+\frac{1}{x+3}+1-\frac{3}{2x+1}$$

Προσθέστε -3 και 1 για να λάβετε -2.

$$3x-2+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 3x-2 επί \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3} και \frac{1}{x+3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1.

$$\frac{3x^{2}+9x-2x-6+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3x^{2}+9x-2x-6+1.

$$\frac{3x^{2}+7x-5}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3 και 2x+1 είναι \left(x+3\right)\left(2x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{3x^{2}+7x-5}{x+3} επί \frac{2x+1}{2x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{2x+1} επί \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} και \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right).

$$\frac{6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9.

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x+3\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{2x^{2}+7x+3}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{12x^{4}+84x^{3}+185x^{2}+158x+80}{\left(\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\right)^{2}}$$