Επίλυση (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το 1+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x+2.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+6 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το 3x^{2} για να λάβετε 7x^{2}.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 12 από -1 για να λάβετε -13.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7 με το x^{2}-2x+1.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

Αφαιρέστε 7x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

Συνδυάστε το 7x^{2} και το -7x^{2} για να λάβετε 0.

$$-13=-14x+7$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-14x+7=-13$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$-14x=-13-7$$

Αφαιρέστε 7 από -13 για να λάβετε -20.

$$-14x=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -14.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{-14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του -2.

$$x=\frac{10}{7}$$