Επίλυση (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το -3x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Συνδυάστε το -6x και το 11x για να λάβετε 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Συνδυάστε το 11x και το -5x για να λάβετε 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -4 για να λάβετε -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -6, το b με 6 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Διαιρέστε το -6+2i\sqrt{39} με το -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{39} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Διαιρέστε το -6-2i\sqrt{39} με το -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το -3x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Συνδυάστε το -6x και το 11x για να λάβετε 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Συνδυάστε το 11x και το -5x για να λάβετε 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Προσθέστε 4 και 4 για να λάβετε 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Η διαίρεση με το -6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Διαιρέστε το 6 με το -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{4}{3} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$