Επίλυση (2x-1)^2-(3x+4)^2=-5x(x+8)

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = - 5 x ( x + 8 )$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(3x+4\right)^{2}=-5x\left(x+8\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(9x^{2}+24x+16\right)=-5x\left(x+8\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9x^{2}+24x+16, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε -5x^{2}.

$$-5x^{2}-4x+1-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Συνδυάστε το -4x και το -24x για να λάβετε -28x.

$$-5x^{2}-28x+1-16=-5x\left(x+8\right)$$

Αφαιρέστε 16 από 1 για να λάβετε -15.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x\left(x+8\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -5x με το x+8.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x^{2}-40x$$

Προσθήκη 5x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-5x^{2}-28x-15+5x^{2}=-40x$$

Συνδυάστε το -5x^{2} και το 5x^{2} για να λάβετε 0.

$$-28x-15=-40x$$

Προσθήκη 40x και στις δύο πλευρές.

$$-28x-15+40x=0$$

Συνδυάστε το -28x και το 40x για να λάβετε 12x.

$$12x-15=0$$

Προσθήκη 15 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$12x=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$x=\frac{15}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{15}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x=\frac{5}{4}$$