Επίλυση (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -12 με το x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 4 για a, -12 για b και -12 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} και x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} και x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} είναι και τα δύο ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} και x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} είναι και τα δύο ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$