Επίλυση (2x^{3}-y^{3})(2x^3+y^3)(4x^6+y^6)

$$( 2 x ^ { 3 } - y ^ { 3 } ) ( 2 x ^ { 3 } + y ^ { 3 } ) ( 4 x ^ { 6 } + y ^ { 6 } )$$

Υπολογισμός

$$16x^{12}-y^{12}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x^{3}-y^{3} με το 2x^{3}+y^{3} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 6 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Αναπτύξτε το \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 6 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$

Ανάπτυξη

$$16x^{12}-y^{12}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x^{3}-y^{3} με το 2x^{3}+y^{3} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 6 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Αναπτύξτε το \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 6 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$