Επίλυση (2x^2+7x-4)+(-10x-4)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 ) + ( - 10 x - 4 )$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}-3x-8$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 7x και το -10x για να λάβετε -3x.

$$2x^{2}-3x-4-4$$

Αφαιρέστε 4 από -4 για να λάβετε -8.

$$2x^{2}-3x-8$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 7x και το -10x για να λάβετε -3x.

$$factor(2x^{2}-3x-4-4)$$

Αφαιρέστε 4 από -4 για να λάβετε -8.

$$factor(2x^{2}-3x-8)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+64}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 9 και το 64.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{73}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{73}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{73}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{73} από 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3+\sqrt{73}}{4} με το x_{1} και το \frac{3-\sqrt{73}}{4} με το x_{2}.

$$2x^{2}-3x-8=2\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)$$