Επίλυση (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Υπολογισμός

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 7x και το x για να λάβετε 8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Προσθέστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$2x^{2}+8x+4$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 7x και το x για να λάβετε 8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Προσθέστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8+4\sqrt{2} με το 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8-4\sqrt{2} με το 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2+\sqrt{2} με x_{1} και το -2-\sqrt{2} με x_{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$