Επίλυση (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 4 για a, 4 για b και -8 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-4±12}{8} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=1 t=-2$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 4 για a, 4 για b και -8 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-4±12}{8} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=1 t=-2$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για θετικές t.

$$x=1 x=-1$$