Επίλυση (2x+y)(2x-y)-(2x-y)^2

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) - ( 2 x - y ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$2y\left(2x-y\right)$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-4xy+y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Συνδυάστε το -y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$

Ανάπτυξη

$$4xy-2y^{2}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-4xy+y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Συνδυάστε το -y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$