Επίλυση (2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

Λύση ως προς x

$$x<\frac{8}{3}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(2x+5\right)\left(5-2x\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-3\right)^{2}.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

Συνδυάστε το -4x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε 0.

$$25-12x+9-2>0$$

Προσθέστε 25 και 9 για να λάβετε 34.

$$34-12x-2>0$$

Αφαιρέστε 2 από 34 για να λάβετε 32.

$$32-12x>0$$

Αφαιρέστε 32 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-12x>-32$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -12. Εφόσον το -12 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-32}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του -4.

$$x<\frac{8}{3}$$