Επίλυση (2x+3)(2x-3)-4(x+9)(x-1/4)

$$( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) - 4 ( x + 9 ) ( x - \frac { 1 } { 4 } )$$

Υπολογισμός

$$-35x$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-3^{2}-4\left(x+9\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-3^{2}-4\left(x+9\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4x^{2}-3^{2}-4\left(x+9\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$4x^{2}-9-4\left(x+9\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x+9.

$$4x^{2}-9+\left(-4x-36\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του -4x-36 με κάθε όρο του x-\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-9-4x^{2}-4x\left(-\frac{1}{4}\right)-36x-36\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-9-4x^{2}+x-36x-36\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Συνδυάστε το x και το -36x για να λάβετε -35x.

$$4x^{2}-9-4x^{2}-35x-36\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Έκφραση του -36\left(-\frac{1}{4}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$4x^{2}-9-4x^{2}-35x+\frac{-36\left(-1\right)}{4}$$

Πολλαπλασιάστε -36 και -1 για να λάβετε 36.

$$4x^{2}-9-4x^{2}-35x+\frac{36}{4}$$

Διαιρέστε το 36 με το 4 για να λάβετε 9.

$$4x^{2}-9-4x^{2}-35x+9$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 0.

$$-9-35x+9$$

Προσθέστε -9 και 9 για να λάβετε 0.

$$-35x$$

Ανάπτυξη

$$-35x$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-3^{2}-4\left(x+9\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-3^{2}-4\left(x+9\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4x^{2}-3^{2}-4\left(x+9\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$4x^{2}-9-4\left(x+9\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x+9.

$$4x^{2}-9+\left(-4x-36\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του -4x-36 με κάθε όρο του x-\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-9-4x^{2}-4x\left(-\frac{1}{4}\right)-36x-36\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-9-4x^{2}+x-36x-36\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Συνδυάστε το x και το -36x για να λάβετε -35x.

$$4x^{2}-9-4x^{2}-35x-36\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Έκφραση του -36\left(-\frac{1}{4}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$4x^{2}-9-4x^{2}-35x+\frac{-36\left(-1\right)}{4}$$

Πολλαπλασιάστε -36 και -1 για να λάβετε 36.

$$4x^{2}-9-4x^{2}-35x+\frac{36}{4}$$

Διαιρέστε το 36 με το 4 για να λάβετε 9.

$$4x^{2}-9-4x^{2}-35x+9$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 0.

$$-9-35x+9$$

Προσθέστε -9 και 9 για να λάβετε 0.

$$-35x$$