Επίλυση (2x+2)^2=2x+4

$$( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 2 x + 4$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+8x+4=2x+4$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8x+4-2x=4$$

Συνδυάστε το 8x και το -2x για να λάβετε 6x.

$$4x^{2}+6x+4=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+6x+4-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$4x^{2}+6x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x+6\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 4x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+8x+4=2x+4$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8x+4-2x=4$$

Συνδυάστε το 8x και το -2x για να λάβετε 6x.

$$4x^{2}+6x+4=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+6x+4-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$4x^{2}+6x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 6 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-6±6}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 6.

$$x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -6.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+8x+4=2x+4$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8x+4-2x=4$$

Συνδυάστε το 8x και το -2x για να λάβετε 6x.

$$4x^{2}+6x+4=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+6x=4-4$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$4x^{2}+6x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{0}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$