Επίλυση (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+1 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Αφαιρέστε 114 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Αφαιρέστε 114 από -3 για να λάβετε -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -5 και το c με -117 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±31}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Διαιρέστε το 36 με το 4.

$$x=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±31}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 31 από 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-26}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+1 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Προσθέστε 114 και 3 για να λάβετε 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το \frac{117}{2} και το \frac{25}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Προσθέστε \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$