Επίλυση (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+1 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από -2 για να λάβετε -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -3 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 9 και το 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±9}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το 12 με το 4.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±9}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+1 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Προσθέστε 7 και 2 για να λάβετε 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το \frac{9}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$