Επίλυση (2x+1)^2-(3x-1)(2x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Υπολογισμός

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-1 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+4x+1-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6x^{2}+x-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}+4x+1-6x^{2}-x+1$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4x+1-x+1$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$-2x^{2}+3x+1+1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$-2x^{2}+3x+2$$

Ανάπτυξη

$$2+3x-2x^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-1 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+4x+1-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6x^{2}+x-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}+4x+1-6x^{2}-x+1$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4x+1-x+1$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$-2x^{2}+3x+1+1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$-2x^{2}+3x+2$$