Επίλυση (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Αφαιρέστε 3 από 1 για να λάβετε -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Συνδυάστε το 4x και το x για να λάβετε 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 5 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 25 και το 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{57} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Συνδυάστε το 4x και το x για να λάβετε 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Αφαιρέστε 1 από 3 για να λάβετε 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{25}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$