Επίλυση (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Υπολογισμός

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Υπολογίστε \left(p-4\right)\left(p+4\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του p^{2}-16, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Συνδυάστε το 4p^{2} και το -p^{2} για να λάβετε 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Προσθέστε 9 και 16 για να λάβετε 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2p με το p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Συνδυάστε το 3p^{2} και το -2p^{2} για να λάβετε p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Συνδυάστε το -12p και το -4p για να λάβετε -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Ανάπτυξη

$$p^{2}-16p+25$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Υπολογίστε \left(p-4\right)\left(p+4\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του p^{2}-16, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Συνδυάστε το 4p^{2} και το -p^{2} για να λάβετε 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Προσθέστε 9 και 16 για να λάβετε 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2p με το p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Συνδυάστε το 3p^{2} και το -2p^{2} για να λάβετε p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Συνδυάστε το -12p και το -4p για να λάβετε -16p.

$$p^{2}-16p+25$$