Επίλυση (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Λύση ως προς m

$$m<\frac{5}{4}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Συνδυάστε το 4m^{2} και το -4m^{2} για να λάβετε 0.

$$-4m+1+4>0$$

Προσθέστε 1 και 4 για να λάβετε 5.

$$-4m+5>0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-4m>-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4. Εφόσον το -4 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Το κλάσμα \frac{-5}{-4} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{5}{4} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$m<\frac{5}{4}$$