Επίλυση (2m^3+m^2+8m+9)+(9m^3-5m^2+4m+6)

$$( 2 m ^ { 3 } + m ^ { 2 } + 8 m + 9 ) + ( 9 m ^ { 3 } - 5 m ^ { 2 } + 4 m + 6 )$$

Υπολογισμός

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 2m^{3} και το 9m^{3} για να λάβετε 11m^{3}.

$$11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6$$

Συνδυάστε το m^{2} και το -5m^{2} για να λάβετε -4m^{2}.

$$11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6$$

Συνδυάστε το 8m και το 4m για να λάβετε 12m.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6$$

Προσθέστε 9 και 6 για να λάβετε 15.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

Διαφόριση ως προς m

$$33m^{2}-8m+12$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Συνδυάστε το 2m^{3} και το 9m^{3} για να λάβετε 11m^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6)$$

Συνδυάστε το m^{2} και το -5m^{2} για να λάβετε -4m^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6)$$

Συνδυάστε το 8m και το 4m για να λάβετε 12m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6)$$

Προσθέστε 9 και 6 για να λάβετε 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+15)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$3\times 11m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 11.

$$33m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$33m^{2}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$33m^{2}-8m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{0}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$33m^{2}-8m+12m^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$33m^{2}-8m+12\times 1$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$33m^{2}-8m+12$$