Επίλυση (2a-b)^2-(a+2b)^2

$$( 2 a - b ) ^ { 2 } - ( a + 2 b ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(2a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a+2b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a+2b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{2}+4ab+4b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 3a^{2}.

$$3a^{2}-4ab+b^{2}-4ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το -4ab και το -4ab για να λάβετε -8ab.

$$3a^{2}-8ab+b^{2}-4b^{2}$$

Συνδυάστε το b^{2} και το -4b^{2} για να λάβετε -3b^{2}.

$$3a^{2}-8ab-3b^{2}$$

Ανάπτυξη

$$3a^{2}-8ab-3b^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(2a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a+2b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a+2b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{2}+4ab+4b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 3a^{2}.

$$3a^{2}-4ab+b^{2}-4ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το -4ab και το -4ab για να λάβετε -8ab.

$$3a^{2}-8ab+b^{2}-4b^{2}$$

Συνδυάστε το b^{2} και το -4b^{2} για να λάβετε -3b^{2}.

$$3a^{2}-8ab-3b^{2}$$