Επίλυση (2a-1)(2a+1)+(2a-1)^2-2a(a-2)

$$( 2 a - 1 ) ( 2 a + 1 ) + ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - 2 a ( a - 2 )$$

Υπολογισμός

$$6a^{2}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Αναπτύξτε το \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το 4a^{2} για να λάβετε 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Προσθέστε -1 και 1 για να λάβετε 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2a με το a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Συνδυάστε το 8a^{2} και το -2a^{2} για να λάβετε 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Συνδυάστε το -4a και το 4a για να λάβετε 0.

$$6a^{2}$$

Ανάπτυξη

$$6a^{2}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Αναπτύξτε το \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το 4a^{2} για να λάβετε 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Προσθέστε -1 και 1 για να λάβετε 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2a με το a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Συνδυάστε το 8a^{2} και το -2a^{2} για να λάβετε 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Συνδυάστε το -4a και το 4a για να λάβετε 0.

$$6a^{2}$$