Επίλυση (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Υπολογισμός

$$4a$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} για να αναπτύξετε το \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Αναπτύξτε το \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2a με το 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Συνδυάστε το 8a^{3} και το -8a^{3} για να λάβετε 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Συνδυάστε το 12a^{2} και το -8a^{2} για να λάβετε 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Συνδυάστε το 6a και το -2a για να λάβετε 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το -4a^{2} για να λάβετε 0.

$$4a+1-1$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$4a$$

Ανάπτυξη

$$4a$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} για να αναπτύξετε το \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Αναπτύξτε το \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2a με το 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Συνδυάστε το 8a^{3} και το -8a^{3} για να λάβετε 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Συνδυάστε το 12a^{2} και το -8a^{2} για να λάβετε 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Συνδυάστε το 6a και το -2a για να λάβετε 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το -4a^{2} για να λάβετε 0.

$$4a+1-1$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$4a$$