Επίλυση (2a+1)^2-(2a-2)(2a+2)-5

$$( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a - 2 ) ( 2 a + 2 ) - 5$$

Υπολογισμός

$$4a$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(2a+1\right)^{2}.

$$4a^{2}+4a+1-\left(2a-2\right)\left(2a+2\right)-5$$

Υπολογίστε \left(2a-2\right)\left(2a+2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$4a^{2}+4a+1-\left(\left(2a\right)^{2}-4\right)-5$$

Αναπτύξτε το \left(2a\right)^{2}.

$$4a^{2}+4a+1-\left(2^{2}a^{2}-4\right)-5$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4a^{2}+4a+1-\left(4a^{2}-4\right)-5$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4a^{2}-4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}+4-5$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το -4a^{2} για να λάβετε 0.

$$4a+1+4-5$$

Προσθέστε 1 και 4 για να λάβετε 5.

$$4a+5-5$$

Αφαιρέστε 5 από 5 για να λάβετε 0.

$$4a$$

Ανάπτυξη

$$4a$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(2a+1\right)^{2}.

$$4a^{2}+4a+1-\left(2a-2\right)\left(2a+2\right)-5$$

Υπολογίστε \left(2a-2\right)\left(2a+2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$4a^{2}+4a+1-\left(\left(2a\right)^{2}-4\right)-5$$

Αναπτύξτε το \left(2a\right)^{2}.

$$4a^{2}+4a+1-\left(2^{2}a^{2}-4\right)-5$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4a^{2}+4a+1-\left(4a^{2}-4\right)-5$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4a^{2}-4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}+4-5$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το -4a^{2} για να λάβετε 0.

$$4a+1+4-5$$

Προσθέστε 1 και 4 για να λάβετε 5.

$$4a+5-5$$

Αφαιρέστε 5 από 5 για να λάβετε 0.

$$4a$$