Επίλυση (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

Λύση ως προς a

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2-a\right)^{2}.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

Αφαιρέστε 16 από 4 για να λάβετε -12.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -4 για b και -12 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση a=\frac{4±8}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$a=6 a=-2$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα a-6 και a+2 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα a-6 και a+2 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$a-6<0 a+2<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι a<-2.

$$a<-2$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα a-6 και a+2 είναι τα δύο θετικά.

$$a+2>0 a-6>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι a>6.

$$a>6$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$a<-2\text{; }a>6$$