Επίλυση (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{4+i}{2-3i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Διαιρέστε το 5+14i με το 13 για να λάβετε \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Αφαιρέστε yi και από τις δύο πλευρές.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Πολλαπλασιάστε -1 και i για να λάβετε -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Λύση ως προς y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{4+i}{2-3i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Διαιρέστε το 5+14i με το 13 για να λάβετε \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Η διαίρεση με το i αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x με το i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$